内角和公式（盘点中学数学重要的几何定理和公式）

01 勾股定理

提出者：毕达哥拉斯学派 商高（中国）

简介：勾股定律（别称：勾股弦定理、勾股定理），是一个基本的几何定理。最早提出并证明此定理是古希腊的毕达哥拉斯学派（公元前6世纪），在中国最早由商高提出（周朝时期）。它是数学定理中证明方法最多的定理之一。

内容：直角三角形的两条直角边长（古称勾长、股长，用字母a 和 b表示）的平方和等于斜边长（古称弦长,用字母c）的平方。

符号表达：

意义：勾股定理是欧氏几何的基础定理，是数形结合的纽带之一。这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。

02 垂径定理

提出者：欧几里得

提出时间：约公元前300年

出处：《几何原本》

内容：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。

意义：垂径定理是圆的重要性质之一，它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。

03 中位线定理

（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。

（2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

04 中线定理

中线定理，又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形两边和中线长度关系。具体内容如下图所示（a b c 分别表示三边长度）

05 正弦定理

正弦定理是三角学中的一个基本定理。

定理内容：在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有：

也可以表述为：一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。

定理意义：正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式，准确描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

06 余弦定理

定理内容：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足

定理意义：余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。

07 直角三角形定理

定理内容：如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

08 三角形内角和定理

定理内容：三角形的内角和等于180°。

数学符号表达式：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。

证明方法：（如下图所示，作平行线法）

09 多边形内角和定理及推论

定理内容：n边形的内角和等于 (n - 2)×180°

推论一：任意多边形的外角和等于360°

推论二：n边形的内角的和等于（n － 2）×180°

则正多边形各内角度数为： （n － 2）×180°÷n

其边数为：360÷（180－内角度数）。